正答2
解説
正解は2です。
著作権法では、私的使用のための複製や、要件を満たした引用など、権利者の許諾なく利用できる場合が定められています。
それ以外の無断利用は著作権の侵害となるおそれがあります。
【選択肢別解説】
1：× 家庭で録画したものを本人と家族の範囲で使うのは、私的使用のための複製として認められています。
2：○ 闘病日記は個人の思想や感情を表現した著作物です。
海外で公表されたものでも、無断で翻訳して自分のWebサイトに公開すれば、翻訳権や公衆送信権を侵害するおそれがあります。
3：× 公表された著作物は、入学試験の問題として必要な限度で複製することが認められています。
行政機関の報告書を出所を示して引用する場合も、侵害には当たりません。
4：× 引用部分が従で自分の論文が主であり、引用箇所と出所を明示しているので、適法な引用に当たります。
【ポイント】
インターネットで公開されている文章や画像にも著作権があります。
翻訳や改変も著作者の許諾が必要な行為です。