正答1
解説
正解は1です。
否定がかかった論理式を、ド・モルガンの法則で展開する問題です。
本問の式は、(Ā＋B)・(A＋C̄) の全体に否定がかかった式です。
【計算】
ド・モルガンの法則では、NOT(X・Y)＝X̄＋Ȳ です。
X＝Ā＋B、Y＝A＋C̄ とおきます。
X̄＝NOT(Ā＋B)＝A・B̄ です。
Ȳ＝NOT(A＋C̄)＝Ā・C です。
よって、式全体は A・B̄＋Ā・C になります。
【選択肢別解説】
1：○ ド・モルガンの法則で展開した結果 A・B̄＋Ā・C と一致するので正しいです。
2：× Ā・B＋A・C̄ は、論理和と論理積だけを入れ替え、各変数を反転させなかった形です。
ド・モルガンでは変数も反転するので、正しくは A・B̄＋Ā・C です。
3：× (A＋B̄)・(Ā＋C) は、各変数だけを反転し、論理積と論理和を入れ替えていません。
ド・モルガンでは演算子も入れ替わります。
4：× (Ā＋B)・(A＋C̄) は否定をかける前の式そのものです。
全体の否定とは値が逆になります。
【ポイント】
ド・モルガンの法則は「否定を分配すると、論理積と論理和が入れ替わる」と覚えます。
変数の反転と演算子の入替えの両方を行うことが大切です。