東京〜大阪及び東京〜名古屋がそれぞれ独立した通信回線で接続されている。
東京〜大阪の稼働率は0.9，東京〜名古屋の稼働率は0.8である。
東京〜大阪の稼働率を0.95以上に改善するために，大阪〜名古屋にバックアップ回線を新設することを計画している。
新設される回線の稼働率は最低限幾ら必要か。
正答4
解説
正解は4です。
直接回線と、名古屋を経由する迂回経路を並列に組み合わせたときの稼働率を求める問題です。
新設する大阪〜名古屋回線の稼働率を x とします。
【計算】
名古屋経由の経路は、東京〜名古屋と名古屋〜大阪の直列なので、稼働率は 0.8x です。
直接回線（0.9）と迂回経路（0.8x）の並列の稼働率は 1－(1－0.9)(1－0.8x) です。
これを0.95以上にする条件は 1－0.1(1－0.8x)≧0.95 です。
整理すると 0.1(1－0.8x)≦0.05 です。
両辺を0.1で割ると 1－0.8x≦0.5 です。
0.8x≧0.5 より、x≧0.625 です。
【選択肢別解説】
1：× 0.167 では、迂回経路の稼働率が 0.8×0.167≒0.13 にしかならず、全体は約0.913で0.95に届きません。
2：× 0.205 では、迂回経路の稼働率は約0.16で、全体は約0.916にとどまります。
3：× 0.559 では、迂回経路の稼働率は約0.45で、全体は約0.945となり、わずかに0.95に届きません。
4：○ 0.625 なら迂回経路の稼働率が0.5となり、全体は 1－0.1×0.5＝0.95 でちょうど条件を満たすので正しいです。
【ポイント】
直列の稼働率は積、並列の稼働率は「1－(1－A)(1－B)」で求めます。
迂回経路のように直列を含む並列は、まず直列部分を一つにまとめてから並列の式に入れます。