昇順に整列済みの配列要素A(1)，A(2)，…，A(n)から，A(m)＝kとなる配列要素A(m)の添字mを2分探索法によって見つける処理を図に示す。
終了時点でm＝0である場合は，A(m)＝kとなる要素は存在しない。
図中のaに入る式はどれか。
ここで，“／”は，小数点以下を切り捨てる除算を表す。
正答2
解説
正解は2です。
図は2分探索の流れ図です。
まずxに1、yにnを代入し、x＞yになれば0をmに入れて終了します。
x≦yのときに空欄aを実行し、kとA(m)を比較します。
kが小さければm−1をyに、大きければm＋1をxに入れ、等しければ終了します。
したがってaでは、探索範囲xからyの中央の添字mを求める必要があります。
【選択肢別解説】
1：× (x＋y)はxとyの和で、中央の2倍になります。
配列の範囲を超えてしまいます。
2：○ (x＋y)／2はxとyの中間の添字です。
小数点以下を切り捨てるので、必ずx以上y以下の整数になります。
3：× x≦yなのでx−yは0以下になり、mが0や負の値になってしまいます。
4：× (y−x)／2は範囲の幅の半分です。
起点のxを足していないので、範囲外の添字を指すことがあります。
例えばx＝5、y＝9なら2となり、範囲の外です。
【ポイント】
2分探索では中央の位置を(下限＋上限)÷2で求めます。
比較結果に応じて上限をm−1、下限をm＋1に更新し、範囲を半分ずつ狭めます。