東京～大阪及び東京～名古屋がそれぞれ独立した通信回線で接続されている。
東京～大阪の稼働率は0.9，東京～名古屋の稼働率は0.8である。
東京～大阪の稼働率を0.95以上に改善するために，大阪～名古屋にバックアップ回線を新設することを計画している。
新設される回線の稼働率は，最低限幾ら必要か。
正答4
解説
正解は4です。
東京と大阪の間に、直通回線と、名古屋を経由する迂回経路の二つの経路ができます。
どちらか一方が使えれば通信できるので、二つの経路は並列接続とみなせます。
【計算】
新設回線（大阪～名古屋）の稼働率を x とします。
名古屋経由の経路は直列なので、稼働率は 0.8 × x です。
並列接続全体の稼働率は 1 - (1 - 0.9) × (1 - 0.8x) です。
これが0.95以上なので、1 - 0.1 × (1 - 0.8x) ≧ 0.95 です。
0.1 × (1 - 0.8x) ≦ 0.05 より、1 - 0.8x ≦ 0.5 です。
0.8x ≧ 0.5 より、x ≧ 0.625 です。
【選択肢別解説】
1：× 0.167では迂回経路の稼働率が約0.13にしかならず、全体の稼働率は約0.913です。
0.95に届きません。
2：× 0.205では迂回経路の稼働率が0.164で、全体の稼働率は約0.916です。
0.95に届きません。
3：× 0.559では迂回経路の稼働率が約0.447で、全体の稼働率は約0.945です。
わずかに0.95に届きません。
4：○ 0.625のとき迂回経路の稼働率は0.5で、全体は 1 - 0.1 × 0.5 = 0.95 になります。
これが最低限必要な値です。
【ポイント】
直列の稼働率は積、並列の稼働率は「1 - 両方とも停止する確率」で求めます。
経路の組合せを直列と並列に分解して考えることが重要です。