正答4
解説
正解は4です。
論理式を簡単化する問題です。
4つの項はどれもCを含み、AとBの組合せは¬A¬B、A¬B、¬AB、ABの4通りがすべてそろっています。
【計算】
¬A・¬B・C＋A・¬B・Cは、¬B・Cでくくると¬B・C・(¬A＋A)になります。
¬A＋A＝1なので、この2項は¬B・Cになります。
同様に、¬A・B・C＋A・B・C＝B・C・(¬A＋A)＝B・Cになります。
全体は¬B・C＋B・C＝C・(¬B＋B)＝Cになります。
【選択肢別解説】
1：× A・B・Cが1になるのは、AもBもCも1のときだけです。
A＝0、B＝0、C＝1のとき元の式は1ですが、この式は0になります。
2：× A・B・C＋¬A・¬B・Cは、元の式のうち2項しか含みません。
A＝1、B＝0、C＝1のとき元の式は1ですが、この式は0になります。
3：× A＝1、B＝1、C＝0のとき、A・Bが1になるのでこの式は1になります。
元の式はどの項もCを含むため、C＝0なら0です。
4：○ 上の計算のとおり、元の式はCに簡単化できます。
AとBの値にかかわらず、Cが1のときだけ1になります。
【ポイント】
X＋¬X＝1を使って変数をくくり出すのが簡単化の基本です。
カルノー図で考えると、C＝1の4マスがすべて1なので、Cだけが残ることが一目でわかります。