ある工場では表に示す3製品を製造している。
実現可能な最大利益は何円か。
ここで，各製品の月間需要量には上限があり，また，組立て工程に使える工場の時間は月間200時間までで，複数種類の製品を同時に並行して組み立てることはできないものとする。
｜製品X｜製品Y｜製品Z
1個当たりの利益（円）｜1,800｜2,500｜3,000
1個当たりの組立て所要時間（分）｜6｜10｜15
月間需要量上限（個）｜1,000｜900｜500
正答4
解説
正解は4です。
組立て時間と需要量の制約のもとで、最大の利益を求める問題です。
組立て時間が限られているので、1分当たりの利益が大きい製品から優先して作ります。
使える時間は月間200時間で、分に直すと12,000分です。
【計算】
1分当たりの利益は、製品Xが1,800÷6＝300円です。
製品Yは2,500÷10＝250円、製品Zは3,000÷15＝200円です。
まず製品Xを需要上限の1,000個作ると、6×1,000＝6,000分を使います。
このときの利益は、1,800×1,000＝1,800,000円です。
残りの時間は、12,000－6,000＝6,000分です。
次に製品Yを6,000÷10＝600個作ると、需要上限の900個以内に収まります。
このときの利益は、2,500×600＝1,500,000円です。
合計の利益は、1,800,000＋1,500,000＝3,300,000円です。
【選択肢別解説】
1：× 2,625,000円は、1個当たりの利益が大きい製品Zを500個、残りで製品Yを450個作った場合の利益です。
Zは1分当たりの利益が最も小さいので、最大になりません。
2：× 3,000,000円は、製品Xを1,000個、残りで製品Zを400個作った場合の利益です。
残りの時間はZよりYに使うほうが利益が大きくなります。
3：× 3,150,000円は、製品Yを900個、残りで製品Xを500個作った場合の利益です。
1分当たりの利益が最大のXを上限まで作っていないので、最大になりません。
4：○ 1分当たりの利益が大きい順に、Xを1,000個、Yを600個作ると3,300,000円になり、これが最大です。
【ポイント】
制約が時間のときは、1個当たりの利益ではなく、時間当たりの利益で比べることが重要です。
この問題では、1個当たりの利益が最も大きいZを作らないことが最適になります。