正答4
解説
正解は4です。
碁盤の目の道を、点Rを必ず通って点Pから点Qまで最短で進む経路の数を求める問題です。
図は横5マス・縦4マスの格子で、Pは左下の角、Qは右上の角にあります。
Rは、Pから見て右へ2区画・上へ2区画進んだ交点にあります。
Rを通る最短経路の数は「PからRまでの経路数」と「RからQまでの経路数」の積で求めます。
【計算】
PからRまでは、右2回・上2回の計4回の移動の並べ方です。
その数は4C2＝(4×3)÷(2×1)＝6通りです。
RからQまでは、右3回・上2回の計5回の移動の並べ方です。
その数は5C2＝(5×4)÷(2×1)＝10通りです。
Rを通る最短経路は6×10＝60通りです。
【選択肢別解説】
1：× 16通りは、PからR、RからQの経路数の積になっていません。
最短経路は60通りです。
2：× 24通りも計算結果と一致しません。
組合せの数を正しく掛け合わせると60通りです。
3：× 32通りも計算結果と一致しません。
6通りと10通りの積は60通りです。
4：○ PからRまで6通り、RからQまで10通りなので、積の60通りが正解です。
【ポイント】
最短経路の数は「右と上の移動を何番目に置くか」の組合せで、右m回・上n回なら(m＋n)Cmで求まります。
途中の点を必ず通る場合は、区間ごとの経路数を掛け合わせます。