正答4
解説
正解は4です。
集合演算の恒等式を見分ける問題です。
分配法則は、∩を∪の上に分配する形と、∪を∩の上に分配する形の2通りがあります。
【選択肢別解説】
1：× 左辺は A∩(A∪B)∩C で、吸収法則により A∩C になります。
右辺は B∩(A∪C) で、A=C={1}、B=∅ とすると左辺が{1}、右辺が∅となり成立しません。
2：× 右辺 (A∪C)∩(B∪C) は分配法則で (A∩B)∪C になります。
左辺 (A∪B)∩C とは異なり、A=B=∅、C={1} では左辺が∅、右辺が{1}となります。
3：× 左辺は A∩(B∪C)、右辺は B∩(A∪C) です。
A=C={1}、B=∅ とすると左辺が{1}、右辺が∅となり成立しません。
4：○ (A∩C)∪(B∩C) は、共通のCをくくり出すと (A∪B)∩C になります。
これは∩の∪に対する分配法則そのもので、常に成立します。
【ポイント】
分配法則は (A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C) と (A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C) の2つです。
迷ったときはベン図を描くか、空集合と要素1個の集合を代入して反例を探すと確実です。