図のように，1台のサーバ，3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。
このシステムはクライアントからの指示に基づいて，サーバにあるデータをプリンタに出力する。
各装置の稼働率が表のとおりであるとき，このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。
ここで，クライアントは3台のうちどれか1台が稼働していればよく，プリンタは2台のうちどちらかが稼働していればよい。
正答4
解説
正解は4です。
図では、1台のサーバ、3台のクライアント、2台のプリンタが1本のLANに接続されています。
表では、サーバの稼働率がa、クライアントがb、プリンタがc、LANが1と示されています。
サーバは1台なので直列、クライアントとプリンタはそれぞれ並列の構成とみなします。
【計算】
n台のうちどれか1台が動けばよい並列構成の稼働率は、1－（1－稼働率）^nです。
クライアント3台の部分の稼働率は、1-(1-b)^3です。
プリンタ2台の部分の稼働率は、1-(1-c)^2です。
サーバ、クライアント群、プリンタ群は直列なので、稼働率を掛け合わせます。
システム全体の稼働率は、a(1-(1-b)^3)(1-(1-c)^2)です。
LANの稼働率は1なので、掛けても値は変わりません。
【選択肢別解説】
1：× ab^3c^2は、クライアント3台とプリンタ2台がすべて稼働していなければならない場合の式です。
どれか1台でよいという条件に合いません。
2：× 1-b^3は、1から「3台すべてが稼働している確率」を引いたもので、少なくとも1台が停止している確率です。
並列構成の稼働率ではありません。
3：× (1-b)^3は、3台のクライアントがすべて停止している確率です。
システムが稼働する確率とは逆の意味になります。
4：○ サーバの稼働率aに、クライアント群とプリンタ群の並列構成の稼働率を掛けた式で、計算と一致します。
【ポイント】
直列構成は稼働率の積、並列構成は「1－全台が停止する確率」で求めます。
1－bが1台の停止している確率を表すことを押さえれば、並列の式を組み立てられます。