正答3
解説
正解は3です。
10進小数を8進数に変換したとき、有限小数になるものを選ぶ問題です。
8は2の3乗なので、8進数で有限小数になる数は、2進数で有限小数になる数と同じです。
分数に直したときに分母が2のべき乗だけで表せる小数が、有限小数になります。
【計算】
0.5×8＝4.0となり、小数部が0になります。
したがって、0.5は8進数で0.4と表せます。
【選択肢別解説】
1：× 0.3は3／10で、分母に5の因数が残ります。
8を掛ける操作を繰り返しても小数部が0にならず、8進数では循環小数になります。
2：× 0.4は2／5で、分母が5です。
0.4×8＝3.2、0.2×8＝1.6のように小数部が残り続け、有限小数になりません。
3：○ 0.5は1／2で、分母が2のべき乗です。
0.5×8＝4.0で小数部が0になるので、8進数の0.4という有限小数になります。
4：× 0.8は4／5で、分母が5です。
0.8×8＝6.4、0.4×8＝3.2と小数部が残り続けるため、8進数では循環小数になります。
【ポイント】
2進数・8進数・16進数で有限小数になるのは、分母が2のべき乗の分数（0.5、0.25、0.125など）だけです。
10進数の0.1や0.2も2進数では循環小数になる点はよく問われます。