正答4
解説
正解は4です。
16進数の小数を10進数に直す問題です。
16進数の小数点以下の各けたは、左から16のマイナス1乗、マイナス2乗、マイナス3乗の重みをもちます。
【計算】
0.248（16進数）＝2×(1/16)＋4×(1/16^2)＋8×(1/16^3)
＝2/16＋4/256＋8/4096
分母を4096にそろえると、512/4096＋64/4096＋8/4096です。
＝584/4096
分子と分母を8で割ると、73/512になります。
【選択肢別解説】
1：× 31/32は10進数で0.96875です。
0.248（16進数）は10進数で約0.14なので、大きすぎます。
2：× 31/125は分母が5の累乗です。
16進数の有限小数は分母が2の累乗の分数になるので、分母125にはなりません。
3：× 31/512は分母は合っていますが、分子が違います。
正しく計算すると分子は73になります。
4：○ 上の計算のとおり、584/4096を約分すると73/512です。
分母512は2の9乗であり、16進数の有限小数として矛盾もありません。
【ポイント】
n進数の小数は、小数点以下k番目のけたに「nのマイナスk乗」の重みを掛けて足します。
16進数や2進数の有限小数は、必ず分母が2の累乗の分数になることも覚えておくと、選択肢を絞り込めます。