修了試験 2011-07-02実施分 基本情報技術者試験 問75

解説

正解は3です。 商品Mと商品Nの個数を決める線形計画法の問題です。 菓子Kと菓子Lの製造能力が制約になり、その範囲で利益が最大になる組合せを求めます。 最大値は、制約を表す領域の頂点のどれかで得られます。 【計算】 Mをm個、Nをn個作るとします。 Kの制約は6m＋3n≦360で、両辺を3で割ると2m＋n≦120です。 Lの制約は2m＋4n≦240で、両辺を2で割るとm＋2n≦120です。 2つの式を等号で解くと、m＝40、n＝40です。 このときの利益は、600×40＋400×40＝40,000円です。 ほかの頂点では、m＝60、n＝0のとき36,000円、m＝0、n＝60のとき24,000円です。 したがって最大の利益は40,000円です。 【選択肢別解説】 1：× 24,000円は、商品Nだけを60個作った場合の利益です。 最大ではありません。 2：× 36,000円は、商品Mだけを60個作った場合の利益です。 最大ではありません。 3：○ MとNを40個ずつ作ると、KとLの製造能力をちょうど使い切り、利益は40,000円で最大になります。 4：× 48,000円は、製造能力の制約を満たす組合せでは得られない利益です。 【ポイント】 線形計画法では、制約式の交点と軸上の点を求め、それぞれの利益を比べます。 m＝40、n＝40では、Kが360個、Lが240個でちょうど上限になることも確かめておきましょう。