修了試験 2011-07-24実施分 基本情報技術者試験 問28

解説

正解は3です。 図の論理回路を論理式に直す問題です。 入力A、Bはそれぞれ否定素子（NOT）を通ってOR素子に入るので、その出力はA_＋B_です。 ここでA_はAの否定、B_はBの否定を表します。 このOR素子の出力とA、このOR素子の出力とBが、それぞれAND素子に入ります。 二つのAND素子の出力がOR素子に入り、Xとして出力されます。 【計算】 OR素子の出力は、A_＋B_です。 上のAND素子の出力は、A・(A_＋B_)=A・A_＋A・B_です。 A・A_は常に0なので、上のAND素子の出力はA・B_になります。 下のAND素子の出力は、B・(A_＋B_)=A_・B＋B・B_です。 B・B_は常に0なので、下のAND素子の出力はA_・Bになります。 よって、X=A・B_＋A_・Bとなります。 【選択肢別解説】 1：× A・Bと、A・B全体の否定（A・Bの上に1本の否定線）との論理和です。 ある値とその否定の論理和は、AとBの値にかかわらず常に1になります。 図の回路はA=0、B=0のときX=0になるので、一致しません。 2：× A・B＋A_・B_は、AとBが一致するときに1になる一致回路（否定排他的論理和）の式です。 図の回路はAとBが異なるときに1になるので一致しません。 3：○ 回路を展開するとA・B_＋A_・Bとなり、排他的論理和（XOR）を表します。 4：× (A_＋B)・(A＋B_)を展開すると、A_・A＋A_・B_＋A・B＋B・B_です。 A_・AとB・B_は0なので、A・B＋A_・B_となり、選択肢2と同じ一致回路の式です。 【ポイント】 A・B_＋A_・Bは排他的論理和で、AとBが異なるときだけ1になります。 X・X_=0やX＋X_=1という性質を使うと、回路の式を短く整理できます。