修了試験 2014-01-26実施分 基本情報技術者試験 問4

解説

正解は4です。 この手続は、y＝f(x)の結果を次のxとして使い、計算を繰り返すものです。 このような繰返し計算で値が変わらなくなる点を不動点といいます。 繰返しの流れを1ステップずつ確認します。 ②でy←f(x)を計算します。 ④でx←yとし、⑤で②に戻ります。 戻った②では、y←f(y)を計算していることになります。 yの値に変化がなくなったとは、新しく計算したf(y)が直前のyと同じという意味です。 したがって、f(y)＝yが成り立ちます。 【選択肢別解説】 1：× f(a)はx＝aで計算した最初の1回目の値です。 繰返しが進むとxはaではなくなるため、収束後の関係にはなりません。 2：× f(y)＝0はyが方程式f(x)＝0の解であることを表します。 この手続の収束条件は、f(y)が0になることではなくyに戻ることです。 3：× f(y)＝aは収束とは無関係な式です。 aは最初の値として使うだけで、収束後のyはaに依存しない関係を満たします。 4：○ 収束したとき、f(y)を計算した結果が直前のyと同じになります。 つまりyはf(y)＝yを満たす不動点です。 【ポイント】 x＝f(x)の形に変形して繰り返し代入する方法を、反復法（不動点反復）といいます。 「値が変わらない」は「入力と出力が等しい」と言い換えると、式を選びやすくなります。