修了試験 2014-06-22実施分 基本情報技術者試験 問1

解説

正解は2です。 基数（何進法か）をbとおき、各数をbの多項式で表して方程式を解きます。 また、各桁に現れる数字は基数より小さくなければなりません。 【計算】 131をb進数とみると、b²＋3b＋1です。 45をb進数とみると、4b＋5です。 53をb進数とみると、5b＋3です。 式は、(b²＋3b＋1)－(4b＋5)＝5b＋3となります。 整理すると、b²－6b－7＝0です。 因数分解すると、(b－7)(b＋1)＝0です。 bは正なので、b＝7となります。 検算すると、131（7進）＝49＋21＋1＝71、45（7進）＝33、53（7進）＝38で、71－33＝38が成り立ちます。 【選択肢別解説】 1：× 6進法では数字0〜5を使えるので表記上は問題ありませんが、式は成立しません。 b＝6を代入すると、左辺は55－29＝26、右辺は33となり一致しません。 2：○ b＝7で方程式が成り立ち、検算でも71－33＝38となるので、7進法で成立します。 3：× 8進法では、131は89、45は37、53は43です。 89－37＝52となり、43と一致しません。 4：× 9進法では、131は109、45は41、53は48です。 109－41＝68となり、48と一致しません。 【ポイント】 基数が未知の計算は、基数をbとおいて方程式を立てるのが定石です。 使われている最大の数字より基数が大きいことも、候補を絞る手がかりになります。