修了試験 2014-07-27実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は3です。 情報落ちとは、絶対値が大きく異なる2数を加減算したとき、小さい方の値の下位の桁が仮数部に収まらず失われる現象です。 浮動小数点数の加減算では指数を大きい方にそろえるため、指数の差が仮数部のビット数（ここでは23ビット）に近いか超えると情報落ちが起こります。 【選択肢別解説】 1：× (10.101)_2×2^-16は(1.0101)_2×2^-15なので、両者の指数は同じです。 差は(0.0011)_2×2^-15となり、上位の桁が打ち消し合う桁落ちの例であり、情報落ちではありません。 2：× 両者の指数はともに2^16で、差は(1.100)_2×2^16です。 指数がそろっているため、値が失われることはありません。 3：○ 指数は2^18と2^-5で、差は23です。 小さい方を2^18にそろえると仮数を23ビット右にずらすことになり、末尾のビットは小数点以下第25ビットまで下がります。 23ビットの仮数部には収まらない部分が切り捨てられるので、情報落ちが発生します。 4：× 指数の差は1しかありません。 小さい方を1ビットずらしても仮数部23ビットに十分収まるので、情報落ちは起こりません。 【ポイント】 「大きい数と小さい数の加減算」で起こるのが情報落ち、「ほぼ等しい数の減算」で有効桁が減るのが桁落ちです。 指数の差と仮数部のビット数を比べるのが見分け方です。