修了試験 2014-12-21実施分 基本情報技術者試験 問1

解説

正解は4です。 同じ正の整数を10進数と2進数で書いたときの桁数の関係を、対数を使って表す問題です。 10進でD桁の数はおよそ10^D、2進でB桁の数はおよそ2^Bの大きさです。 同じ数なので10^D≒2^Bが成り立ちます。 【計算】 10^D≒2^B 両辺の常用対数（底10の対数）をとると、log_10 10^D≒log_10 2^Bです。 左辺はD、右辺はB log_10 2になります。 よってD≒B log_10 2（約0.301B）です。 【選択肢別解説】 1：× 桁数Bの対数をとった形になっており、桁数どうしの比例関係になっていません。 正しくはDはBに比例し、D≒B log_10 2です。 2：× 1と同様にBの対数をとっており、しかも係数10が付いていて誤りです。 桁数どうしは比例関係になります。 3：× B log_2 10は約3.32Bで、DがBより大きくなってしまいます。 これは逆にBをDで表したB≒D log_2 10を取り違えた形です。 4：○ 10^D≒2^Bの両辺の常用対数をとった結果と一致します。 log_10 2は約0.301なので、2進の桁数のおよそ3割が10進の桁数になります。 【ポイント】 2進数は10進数のおよそ3.3倍の桁数が必要になる、と覚えておくと検算に使えます。 例えば2^10=1024は2進で11桁、10進で4桁であり、比はおよそ0.3です。