修了試験 2017-12-10実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は4です。 問題文の条件は、A∪B∪C全体に上線を引いたもの、つまりA∪B∪Cの補集合が空集合であるという意味です。 補集合が空なので、全体集合のどの要素もA、B、Cのいずれかに必ず属します。 ド・モルガンの法則で書き直すと、A̅∩B̅∩C̅が空集合であることと同じです。 【選択肢別解説】 1：× A∩Bの要素はAに属しているので、Cに属さなくても条件を満たします。 したがって(A∩B)⊆Cは必ずしも成り立ちません。 2：× A∩B̅の要素はAに属しているので、Cに属する必要はありません。 必ずCに含まれるとはいえません。 3：× A̅∩Bの要素はBに属しているので、Cに属する必要はありません。 必ずCに含まれるとはいえません。 4：○ A̅∩B̅の要素はAにもBにも属しません。 どの要素もA、B、Cのいずれかに属するので、その要素は必ずCに属し、(A̅∩B̅)⊆Cが成り立ちます。 【ポイント】 ド・モルガンの法則は「和集合の補集合は補集合の積集合」「積集合の補集合は補集合の和集合」です。 包含関係の問題は、ベン図を描いて「どの領域が空になるか」を確かめると判断しやすくなります。