修了試験 2020-06-14実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は1です。 近似計算が成り立つ条件を問う問題です。 (1＋α)のn乗を展開すると、1＋nα＋{n(n−1)／2}α²＋… となります。 α²以降の項を無視できれば、1＋nα で近似できます。 【選択肢別解説】 1：○ |α|が1に比べて非常に小さければ、α²、α³…はさらに小さくなります。 そのため2次以降の項を無視でき、1＋n×α で近似できます。 2：× |α|がnに比べて非常に大きいと、α²以降の項が大きくなります。 高次の項を無視できないので、近似は成り立ちません。 3：× |α÷n|が1より大きいということは、|α|がnより大きいことを意味します。 これでは高次の項が大きくなり、近似できません。 4：× |n×α|が1より大きいと、2次の項も1次の項と同程度以上の大きさになります。 近似には、むしろ|n×α|が十分小さいことが望まれます。 【ポイント】 xが十分小さいとき (1＋x)のn乗≒1＋nx という近似は、利率や誤差の見積りでよく使われます。 厳密には n×α も小さいことが望ましいですが、選択肢の中で適切なのは「|α|が非常に小さい」です。