修了試験 2020-12-13実施分 基本情報技術者試験 問2

解説

正解は1です。 補集合の積集合A̅∩B̅は、「Aにも属さず、Bにも属さない要素」の集合です。 ド・モルガンの法則により、A̅∩B̅はA∪Bの補集合、つまりS－(A∪B)と等しくなります。 各選択肢が同じ集合になるかを確かめます。 【選択肢別解説】 1：○ A̅－Bは、「Aに属さない要素」からBに属する要素を除いた集合です。 これは「Aにも属さずBにも属さない要素」なので、A̅∩B̅と一致します。 2：× A̅∪B̅はA∩Bの補集合なので、そこからA∩Bを除いても何も変わりません。 結果はA∩Bの補集合となり、Aだけに属する要素などを含んでしまいます。 3：× (S－A)∪(S－B)はA̅∪B̅のことで、ド・モルガンの法則でA∩Bの補集合になります。 積集合ではなく和集合なので、A̅∩B̅とは一致しません。 4：× S－(A∩B)はA∩Bの補集合で、選択肢3と同じ集合です。 Aだけ、またはBだけに属する要素も含むので、A̅∩B̅より広くなります。 【ポイント】 ド・モルガンの法則は「A̅∩B̅＝A∪Bの補集合」「A̅∪B̅＝A∩Bの補集合」の2つです。 迷ったときはベン図に塗り分けると、どの領域を表すかがすぐにわかります。