修了試験 2021-07-25実施分 基本情報技術者試験 問10

解説

正解は3です。 nの階乗n!は、1からnまでの整数をすべて掛けた値で、0!＝1と定義されます。 n!＝n×(n－1)!という関係を使うと、再帰的に定義できます。 【選択肢別解説】 1：× n＋F(n－1)は、1からnまでの和を求める式です。 積ではないので階乗になりません。 2：× n－1＋F(n)は、右辺に同じF(n)が現れます。 F(n)を求めるのにF(n)が必要になり、再帰が終わりません。 3：○ F(n)＝n×F(n－1)は、n!＝n×(n－1)!をそのまま表しています。 nが1ずつ減ってF(0)＝1に達すると再帰が終わります。 4：× (n－1)×F(n)も右辺にF(n)を含むので、再帰が終わりません。 値もn!になりません。 【ポイント】 再帰的な定義には、問題を小さくする式（n×F(n－1)）と、再帰を止める基底（F(0)＝1）の2つが必要です。 右辺の引数が小さくなっていない式は、再帰が終了しないので誤りと判断できます。