修了試験 2022-12-11実施分 基本情報技術者試験 問2

解説

正解は2です。 M/M/1待ち行列モデルの式を使い、待ち時間が伝送時間を上回る条件を求める問題です。 回線利用率をρとすると、平均回線待ち時間は平均伝送時間のρ/(1－ρ)倍になります。 【計算】 待ち時間＞伝送時間となる条件は、ρ/(1－ρ)＞1です。 1－ρは正なので、両辺に1－ρを掛けるとρ＞1－ρになります。 整理すると2ρ＞1、すなわちρ＞0.5です。 ρ＝0.5のときはρ/(1－ρ)＝0.5/0.5＝1で、待ち時間と伝送時間がちょうど等しくなります。 【選択肢別解説】 1：× ρ＝0.4では0.4/0.6≒0.67倍で、待ち時間は伝送時間より短いです。 2：○ ρが0.5を超えるとρ/(1－ρ)が1を超え、初めて待ち時間が伝送時間より長くなります。 3：× ρ＝0.6では0.6/0.4＝1.5倍ですが、すでに0.5を超えた時点で長くなっています。 4：× ρ＝0.7では0.7/0.3≒2.3倍で、最初に長くなる境目ではありません。 【ポイント】 M/M/1では利用率が0.5のとき、待ち時間と平均サービス時間が等しくなります。 利用率が1に近づくと待ち時間は急激に増えることも、あわせて覚えておきましょう。