修了試験 2023-01-22実施分 基本情報技術者試験 問76

解説

正解は3です。 この問題は、原料の制約の下で利益を最大にする生産量を求める線形計画法の問題です。 利益が最大になるのは、制約条件を表す直線の交点（実行可能領域の頂点）のいずれかです。 【計算】 製品Xの生産量をx、製品Yの生産量をyとします。 原料Aの制約は2x＋y≦100です。 原料Bの制約はx＋2y≦80です。 利益は100x＋150yで、これを最大にします。 2式を等号で連立すると、1式目を2倍した4x＋2y＝200から2式目を引いて3x＝120となります。 よってx＝40、y＝20です。 このときの利益は100×40＋150×20＝4,000＋3,000＝7,000円です。 ほかの頂点では、x＝50、y＝0のとき5,000円、x＝0、y＝40のとき6,000円です。 したがって最大利益は7,000円です。 【選択肢別解説】 1：× 5,000円は、製品Xだけを作る場合の利益です。 原料Aの制約2x≦100からxは最大50個で、100×50＝5,000円になります。 交点の7,000円より少ないので最大ではありません。 2：× 6,000円は、製品Yだけを作る場合の利益です。 原料Bの制約2y≦80からyは最大40個で、150×40＝6,000円になります。 交点の7,000円より少ないので最大ではありません。 3：○ 製品Xを40個、製品Yを20個作ると、原料A、Bをちょうど使い切り、利益は最大の7,000円になります。 4：× 8,000円を得るには、原料の調達可能量を超える生産が必要です。 制約条件の下では達成できません。 【ポイント】 線形計画法では、制約式を等号にした直線の交点と、軸との交点を候補として利益を比べます。 選択肢の検算では、交点の生産量で原料がちょうど使い切れるかを確認するとよいでしょう。