正答4
解説
正解は4です。
図はアローダイアグラムで、矢印が作業、数字が所要日数、点線がダミー作業（所要日数0）を表します。
作業はA（1から2、8日）、B（1から3、5日）、C（1から5、12日）、D（2から4、10日）、E（3から4、9日）、F（2から7、8日）、G（4から7、12日）、H（5から6、5日）、I（6から7、4日）です。
結合点4から結合点5へはダミー作業があります。
【計算】
最早結合点時刻は、結合点2が8日、結合点3が5日です。
結合点4は、8＋10＝18日と5＋9＝14日の大きい方で18日です。
結合点5は、Cの12日とダミー作業経由の18日の大きい方で18日です。
結合点6は18＋5＝23日です。
結合点7は、8＋8＝16日、18＋12＝30日、23＋4＝27日の最大で30日です。
したがって、最短で30日かかります（クリティカルパスはA、D、G）。
次に最遅結合点時刻を求めます。
結合点7は30日、結合点6は30－4＝26日です。
結合点5は26－5＝21日です。
作業Hは結合点5から始まるので、遅くとも21日後に開始する必要があります。
【選択肢別解説】
1：× 12日後は、作業Cだけを考えた結合点5の時刻です。
ダミー作業により、Hは作業DとEの完了も待つ必要があります。
2：× 14日後は、作業BとEの経路で結合点4に達する時刻です。
結合点4の最早時刻は、AとDの経路の18日です。
3：× 18日後は、作業Hを最も早く開始できる日（最早開始日）です。
問われているのは、遅くとも開始すべき日（最遅開始日）です。
4：○ 結合点7の30日から作業Iの4日と作業Hの5日を引くと、21日後になります。
【ポイント】
「最も早く始められる日」は前から足し、「遅くとも始めるべき日」は後ろから引いて求めます。
作業Hには18日から21日までの3日の余裕（フロート）があります。