本社から工場まで車で行くのに，一般道路では80分掛かる。
高速道路を利用すると，混雑していなければ50分，混雑していれば100分掛かる。
高速道路の交通情報が“順調”ならば高速道路を利用し，“渋滞”ならば一般道路を利用するとき，期待できる平均所要時間は約何分か。
ここで，高速道路の混雑具合の確率は，混雑している状態が0.4，混雑していない状態が0.6とし，高速道路の真の状態に対する交通情報の発表の確率は表のとおりとする。
｜ ｜高速道路の真の状態：混雑している｜高速道路の真の状態：混雑していない／交通情報｜渋滞｜0.9｜0.2／交通情報｜順調｜0.1｜0.8
正答2
解説
正解は2です。
交通情報によって利用する道路が変わるので、「真の状態」と「発表される交通情報」の組合せごとに確率と所要時間を求め、期待値を計算します。
渋滞と発表されたら一般道路で80分、順調と発表されたら高速道路を使い、実際の状態によって50分か100分かかります。
【計算】
混雑していて渋滞と発表される確率＝0.4×0.9＝0.36で、一般道路を使い80分です。
混雑していないのに渋滞と発表される確率＝0.6×0.2＝0.12で、一般道路を使い80分です。
混雑しているのに順調と発表される確率＝0.4×0.1＝0.04で、高速道路を使い100分です。
混雑していなくて順調と発表される確率＝0.6×0.8＝0.48で、高速道路を使い50分です。
期待所要時間＝0.36×80＋0.12×80＋0.04×100＋0.48×50です。
期待所要時間＝28.8＋9.6＋4.0＋24.0＝66.4分です。
約66分となります。
【選択肢別解説】
1：× 62分は計算結果と一致しません。
4つの場合それぞれの確率と所要時間を掛けて足すと、66.4分になります。
2：○ 期待所要時間は66.4分なので、約66分です。
3：× 68分は計算結果と一致しません。
発表される交通情報の確率まで考慮して期待値を求めると、66.4分になります。
4：× 72分は計算結果と一致しません。
順調と発表されたときに高速道路を使う場合も、混雑の有無で所要時間を分けて計算する必要があります。
【ポイント】
条件付き確率の問題では、全ての組合せを書き出し、確率の合計が1になることを確かめると計算ミスを防げます。
この問題では0.36＋0.12＋0.04＋0.48＝1.00です。