平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 問3

解説

正解は2です。 この問題は、正規分布に従う得点で、90点以上の人数が最も多い教科を推定するものです。 正規分布では、90点が平均から標準偏差の何倍離れているか（標準化した値z）が小さいほど、90点以上の割合が大きくなります。 受験者数はどの教科も1,000人なので、zを比べれば人数の大小がわかります。 【計算】 z ＝（90－平均点）÷標準偏差 で求めます。 Aは (90－45)÷18 ＝ 45÷18 ＝ 2.5 です。 Bは (90－60)÷15 ＝ 30÷15 ＝ 2.0 です。 Cは (90－70)÷8 ＝ 20÷8 ＝ 2.5 です。 Dは (90－75)÷5 ＝ 15÷5 ＝ 3.0 です。 zが最も小さいのはBの2.0です。 【選択肢別解説】 1：× Aのzは2.5です。 Bの2.0より大きいので、90点以上の割合はBより小さくなります。 2：○ Bのzは2.0で、4教科の中で最小です。 平均から標準偏差2つ分より上の割合は約2.3％なので、約23人と推定できます。 3：× Cは平均点が70点と高いものの、標準偏差が8と小さいためzは2.5です。 得点が平均付近に集中しているため、90点以上の割合はBより小さくなります。 4：× Dは平均点が75点と最も高いですが、標準偏差が5と小さく、zは3.0で最大です。 90点以上の割合は約0.13％で、4教科の中で最も少なくなります。 【ポイント】 平均点が高いだけでは上位の人数は決まらず、ばらつき（標準偏差）も合わせて考える必要があります。 平均から標準偏差1つ分より上の割合は約16％、2つ分は約2.3％、3つ分は約0.13％と覚えておくと便利です。