0以上255以下の整数nに対して，
next(n)＝n＋1 （0≦n＜255）
next(n)＝0 （n＝255）
と定義する。
next(n)と等しい式はどれか。
ここで，x AND y及びx OR yは，それぞれxとyを2進数表現にして，桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。
正答1
解説
正解は1です。
next(n)は、0〜254では1を足し、255の次は0に戻る8ビットの周回加算です。
255は2進数で11111111（下位8ビットがすべて1）なので、AND 255をとると下位8ビットだけが残ります。
【計算】
n＜255のとき、n＋1は1〜255で8ビットに収まるので、(n＋1) AND 255＝n＋1です。
n＝255のとき、n＋1＝256＝100000000（2進数）です。
256 AND 255＝100000000 AND 011111111＝0です。
よって、すべてのnで(n＋1) AND 255＝next(n)が成り立ちます。
【選択肢別解説】
1：○ 下位8ビットだけを取り出すので、255の次が0に戻ります。
上の計算のとおり、すべてのnでnext(n)と一致します。
2：× 256は2進数で100000000で、下位8ビットはすべて0です。
n＜255ではn＋1の9ビット目が0なので結果は常に0になり、n＋1になりません。
3：× OR 255は下位8ビットをすべて1にします。
例えばn＝0のとき1 OR 255＝255となり、正しい値の1になりません。
4：× OR 256は9ビット目を1にするので、n＜255では結果がn＋1＋256になります。
n＝255のときも256 OR 256＝256で、0になりません。
【ポイント】
AND 255（0xFF）は下位8ビットを取り出す「マスク」の定番です。
2のべき乗2^kで割った余りは、AND (2^k－1)で求められると覚えておきましょう。