正答1
解説
正解は1です。
モンテカルロ法は、乱数を使って多数回の試行を行い、その結果から数値を近似的に求める手法です。
確率的なシミュレーションであることが、ほかの近似法との大きな違いです。
【選択肢別解説】
1：○ 一様乱数で正方形内に点を打ち、内接円に入った点の割合から面積比4：πを推定しています。
乱数による試行を繰り返して近似値を得るので、モンテカルロ法の典型例です。
2：× 等間隔の格子点を使う方法は、乱数を使わない決定的な数値積分（区分求積）にあたります。
考え方は似ていますが、乱数を用いないのでモンテカルロ法ではありません。
3：× 内接する正n角形の周の長さを使う方法は、アルキメデス以来の幾何学的な近似法です。
乱数を使わないので、モンテカルロ法ではありません。
4：× 内接する正n角形の面積を使う方法も、乱数を用いない幾何学的な近似法です。
なお、直径1の円に内接する正方形の面積は1/2なので、円の面積π/4との比はπ：2になります。
【ポイント】
モンテカルロ法のキーワードは「乱数」と「多数回の試行」です。
点の数を増やすほど推定値は真の値に近づきますが、誤差は試行回数の平方根に反比例してしか小さくなりません。