製品100個を1ロットとして生産する。
一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し，3個とも良品であればロット全体を合格とする。
100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。
正答1
解説
正解は1です。
不良品を含むロットから3個を取り出し、3個とも良品になる確率を求める問題です。
取り出したサンプルは元に戻さないので、1個ごとに残りの個数が減っていく点に注意します。
【計算】
良品は100−10＝90個です。
1個目が良品である確率は90/100です。
2個目が良品である確率は、残り99個中89個なので89/99です。
3個目が良品である確率は、残り98個中88個なので88/98です。
求める確率は（90×89×88）/（100×99×98）です。
90/99＝10/11、88/98＝44/49と約分すると、（10×89×44）/（100×11×49）＝39160/53900です。
分子と分母を220で割ると、178/245（約0.727）になります。
【選択肢別解説】
1：○ 元に戻さない抽出で3個とも良品になる確率を約分した値が178/245です。
2：× 405/539（約0.751）は、上の計算結果と一致しません。
3：× 89/110（約0.809）は、3個とも良品になる確率としては大きすぎ、上の計算結果と一致しません。
4：× 87/97（約0.897）は、3個とも良品になる確率としては大きすぎます。
【ポイント】
「戻さない抽出」は、組合せでC(90,3)/C(100,3)と計算しても同じ結果になります。
戻す抽出なら0.9^3＝0.729となり、値が近いので取り違えに注意します。