正答3
解説
正解は3です。
M/M/1待ち行列モデルは、到着がランダム（ポアソン到着）、サービス時間が指数分布、窓口が1つのモデルです。
平均待ち時間は、利用率をρ、平均サービス時間をTsとすると、ρ÷(1−ρ)×Tsで求めます。
平均サービス時間は変わらないので、ρ÷(1−ρ)の値を比べれば答えが出ます。
【計算】
ρ＝0.25のとき、0.25÷(1−0.25)＝0.25÷0.75＝1/3です。
ρ＝0.40のとき、0.40÷(1−0.40)＝0.40÷0.60＝2/3です。
倍率は(2/3)÷(1/3)＝2.00倍です。
【選択肢別解説】
1：× 1.25は(1−0.25)÷(1−0.40)で、空いている割合の比にすぎません。
待ち時間の式ρ÷(1−ρ)を使っていないため誤りです。
2：× 1.60は0.40÷0.25で、利用率そのものの比です。
待ち時間は利用率に比例せず、利用率が高いほど急激に伸びるため誤りです。
3：○ 計算のとおり、平均待ち時間は1/3×Tsから2/3×Tsに増えるので2.00倍です。
4：× 3.00倍にはなりません。
ρ÷(1−ρ)の比は2.00倍です。
【ポイント】
M/M/1では、平均待ち時間はρ÷(1−ρ)×平均サービス時間、平均応答時間は平均サービス時間÷(1−ρ)です。
利用率が1に近づくほど待ち時間が急増することも押さえておきましょう。