NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。
ここで，論理式中の"・"は論理積，"＋"は論理和，"X̅"はXの否定を表す。
（図参照：Xを両入力としたNAND，Yを両入力としたNAND，それぞれの出力を入力とするNANDの出力がZ）
正答2
解説
正解は2です。
図の回路では、Xを二つの入力の両方につないだNAND、Yを両方の入力につないだNANDがあります。
その二つの出力を最後のNANDに入力した出力がZです。
【式の導出】
NANDの両方の入力に同じXを入れると、出力はX・Xの否定となり、X̅になります。
同様に、Yを両方に入れたNANDの出力はY̅です。
最後のNANDの出力は、X̅・Y̅の否定です。
ド・モルガンの法則により、X̅・Y̅の否定はX＋Yと等しくなります。
したがって、Z＝X＋Yです。
【選択肢別解説】
1：× X・Yは論理積です。
XとYのどちらか一方が1ならZは1になるので、論理積ではありません。
2：○ 上の計算のとおり、Z＝X＋Yです。
3：× 選択肢3は、X・Y全体に上線が掛かった式で、XとYの否定論理積（NAND）を表します。
これは1段のNANDにXとYを直接入れた場合の出力であり、最初の段で入力が否定されていることを考慮していません。
4：× 選択肢4は、X＋Y全体に上線が掛かった式で、XとYの否定論理和（NOR）を表します。
正しい出力X＋Yをさらに否定したものになっており、最後の段の結果と逆になります。
【ポイント】
入力をまとめたNANDはNOTとして働きます。
入力を否定してからNANDをとるとORになる、という組合せはよく出題されます。