正答2
解説
正解は2です。
同じ稼働率の装置Xを直列・並列に組み合わせた三つの構成の稼働率を比べる問題です。
図のAはXを2台並列にした構成です。
図のBは、Xを1台と、Xを2台並列にしたものを直列につないだ構成です。
図のCは、Xを2台直列にした経路を2本並列にした構成です。
Xの稼働率をp（0＜p＜1）とします。
【計算】
A＝1－(1－p)²＝2p－p²
B＝p×(2p－p²)＝2p²－p³
C＝1－(1－p²)²＝2p²－p⁴
A－C＝2p－3p²＋p⁴＝p(1－p)²(p＋2)＞0なので、AはCより高いです。
C－B＝p³－p⁴＝p³(1－p)＞0なので、CはBより高いです。
したがって、A、C、Bの順です。
例えばp＝0.9なら、A＝0.99、C＝約0.964、B＝0.891です。
【選択肢別解説】
1：× BはCより低いので、A、B、Cの順にはなりません。
2：○ 上の計算のとおり、A＞C＞Bです。
3：× CはAより低いので、Cが最も高いという並びは誤りです。
4：× Cが先頭である点とBが2番目である点の両方が誤りです。
【ポイント】
直列は稼働率の積、並列は「1－(1－稼働率)の積」で計算します。
具体的な値（p＝0.9など）を入れると、大小をすばやく確認できます。
なお、Cを「2台並列にしたものを2段直列」と読んだ場合も、稼働率は(2p－p²)²となります。
これはAより低くBより高いので、順位はA、C、Bで変わりません。