正答4
解説
正解は4です。
ベイズの定理は、観測された結果から、その原因となった事象の確率（事後確率）を求めるための定理です。
式で書くと P(原因｜結果)＝P(結果｜原因)×P(原因)÷P(結果) となります。
本問では「袋」が原因、「取り出した玉の色」が結果にあたります。
【選択肢別解説】
1：× 同じ袋から取り出した二つの玉の色が同じになる確率は、袋の中身から直接計算できる通常の確率です。
結果から原因をさかのぼる事後確率ではありません。
2：× 異なる袋の玉が同じ色になる確率も、各袋の中身から順方向に求める確率です。
観測結果をもとに原因を推定する計算ではありません。
3：× ある袋が選ばれる確率は、玉を取り出す前に決まっている事前確率です。
事後確率は玉の色という結果を観測したあとに求めるものです。
4：○ 取り出した玉の色（結果）から、どの袋から取り出したか（原因）の確率を求めるのは、事後確率の典型です。
ベイズの定理で P(袋｜色) を計算します。
【ポイント】
ベイズの定理は「結果から原因を推定する」ときに使う、と覚えます。
迷惑メールの判定のように、観測された特徴から分類先の確率を求める場面でも用いられます。