論理式P，Qがいずれも真であるとき，論理式Rの真偽にかかわらず真になる式はどれか。
ここで，“￣”は否定を，“∨”は論理和を，“∧”は論理積を，“→”は含意（“真→偽”となるときに限り偽となる演算）を表す。
正答4
解説
正解は4です。
P、Qがともに真という条件で各式を評価し、Rの値に左右されずに真になる式を探す問題です。
含意「XならばY」は、前件Xが真で後件Yが偽のときだけ偽になります。
したがって、前件が偽になれば、後件の真偽に関係なく式全体は真になります。
【計算】
P＝真、Q＝真なので、P̅＝偽、Q̅＝偽です。
選択肢1の前件は（真ならば真）かつ（真ならば真）で、真になります。
選択肢1の後件「RならばQ̅」は「Rならば偽」なので、Rが真のとき偽になります。
選択肢2の前件は（真ならば真）かつ（偽ならば偽）で、真になります。
選択肢2の後件「QならばR」は「真ならばR」なので、Rの値そのものになります。
選択肢3の前件は（真ならば偽）または（真ならば真）で、偽または真なので真になります。
選択肢3の後件は選択肢1と同じで、Rが真のとき偽になります。
選択肢4の前件は（真ならば偽）または（真ならば偽）で、偽または偽なので偽になります。
前件が偽なので、選択肢4の式全体はRに関係なく真になります。
【選択肢別解説】
1：× 前件が真になるため、式全体の真偽は後件「RならばQ̅」で決まります。
Q̅が偽なので後件はRの否定と同じになり、Rが真なら式全体が偽になります。
2：× 前件が真になるため、式全体は後件「QならばR」で決まります。
Qが真なので後件はRと同じ値になり、Rが偽なら式全体が偽になります。
3：× 前件は「または」で結ばれており、「QならばP」が真なので前件全体が真になります。
そのため後件「RならばQ̅」に左右され、Rが真なら偽になります。
4：○ P̅とQ̅がともに偽なので、「PならばQ̅」と「QならばP̅」はどちらも「真ならば偽」で偽になります。
前件が偽の含意は常に真なので、Rの真偽にかかわらず式全体が真になります。
【ポイント】
含意は「前件が偽なら常に真」「前件が真なら後件と同じ値」と覚えると素早く評価できます。
与えられた値を代入し、まず前件が偽になる式を探すのが近道です。