正答4
解説
正解は4です。
肘関節を支点とし、筋の力Fと前腕・手の重さ(荷重4kgw)の、肘まわりのモーメントの釣り合いから求めます。
Fは前腕に対して斜め(鉛直から45°)に働くため、前腕に垂直な成分だけが肘を曲げる力になります。
【計算】
荷重によるモーメント=4kgw×25cm=100kgw・cm
Fの前腕に垂直な成分=F×cos45°=0.71F
Fによるモーメント=0.71F×4cm=2.84F(kgw・cm)
釣り合いの式:2.84F=100
F=100÷2.84≒35.2kgw
よってFは約35kgwです。
【選択肢別解説】
1:× 約20kgwではモーメントが2.84×20≒57kgw・cmにしかならず、荷重による100kgw・cmを支えられません。
2:× 約25kgwは、角度を考えずに100÷4=25と計算した場合の値です。
Fは斜めに働くため、cos45°で割った分だけ大きな力が必要です。
3:× 約30kgwではモーメントが2.84×30≒85kgw・cmで、釣り合いに足りません。
4:○ 上の計算のとおり、F≒35.2kgwで約35kgwとなります。
5:× 約40kgwではモーメントが2.84×40≒114kgw・cmとなり、荷重のモーメントより大きくなります。
【ポイント】
モーメントは「力×支点から作用線までの垂直距離」で求めます。
斜めに働く力は、てこの棒に垂直な成分(ここではcos45°をかけた値)を使うことを忘れないようにします。