Michaelis‑Mentenの式に従う酵素反応で、反応速度がVmaxの75％となる基質濃度はKm値の何倍か。
ただし、Vmaxは最大反応速度、KmはMichaelis定数とする。
正答4
解説
正解は4です。
Michaelis-Mentenの式は、基質濃度と酵素反応速度の関係を表す式です。
反応速度がVmaxの75%となる条件を式に代入し、基質濃度を求めます。
【計算】
Michaelis-Mentenの式は v = Vmax × [S] / (Km + [S]) です。
v = 0.75 × Vmax を代入すると、0.75 × Vmax = Vmax × [S] / (Km + [S]) となります。
両辺をVmaxで割ると、0.75 = [S] / (Km + [S]) です。
両辺に (Km + [S]) を掛けると、0.75Km + 0.75[S] = [S] です。
整理すると、0.75Km = 0.25[S] です。
したがって [S] = 3Km となり、基質濃度はKm値の3倍です。
【選択肢別解説】
1：× [S] = 0.5Km のとき、v = 0.5 / 1.5 × Vmax で、Vmaxの約33%にとどまります。
2：× [S] = Km のとき、v = Vmax / 2 で、Vmaxの50%です。
これはKmの定義そのものです。
3：× [S] = 2Km のとき、v = 2 / 3 × Vmax で、Vmaxの約67%です。
4：○ [S] = 3Km のとき、v = 3 / 4 × Vmax で、ちょうどVmaxの75%になります。
5：× [S] = 5Km のとき、v = 5 / 6 × Vmax で、Vmaxの約83%です。
【ポイント】
[S]がKmのn倍のとき、反応速度はVmaxの n / (n + 1) になります。
この関係を覚えておくと、50%・75%・90%などの問題をすぐに解けます。