ある工場で製品A，Bを生産している。
製品Aを1トン生産するのに，原料P，Qをそれぞれ4トン，9トン必要とし，製品Bについてもそれぞれ8トン，6トン必要とする。
また，製品A，Bの1トン当たりの利益は，それぞれ2万円，3万円である。
原料Pが40トン，Qが54トンしかないとき，製品A，Bの合計の利益が最大となる生産量を求めるための線形計画問題として，定式化したものはどれか。
ここで，製品A，Bの生産量をそれぞれxトン，yトンとする。
正答2
解説
正解は2です。
生産量の決定を線形計画問題として定式化する問題です。
制約条件は原料の使用量が在庫を超えないこと、目的関数は合計の利益です。
【定式化の手順】
原料Pは、製品A1トンに4トン、製品B1トンに8トン使います。
したがってPの使用量は4x＋8yで、これが40トン以下なので4x＋8y≦40です。
原料Qは、製品Aに9トン、製品Bに6トン使います。
したがってQの使用量は9x＋6yで、これが54トン以下なので9x＋6y≦54です。
生産量は負にならないので、x≧0、y≧0です。
利益は2x＋3y（万円）で、これを最大化します。
【選択肢別解説】
1：× 原料の式の係数は正しいですが、不等号が≧になっています。
原料は40トンと54トンしかないので、使用量はそれ以下でなければなりません。
2：○ 原料Pの式4x＋8y≦40と原料Qの式9x＋6y≦54が正しく立てられています。
非負条件と目的関数2x＋3yの最大化も正しいです。
3：× 係数の組み方が誤っています。
4x＋9yは製品Aの原料PとQを足した形で、原料ごとの使用量になっていません。
さらに不等号も≧になっています。
4：× 不等号は≦で正しいですが、係数の組み方が誤っています。
原料ごとに製品AとBの使用量を足す必要があり、4x＋9yでは原料Pの使用量を表しません。
【ポイント】
線形計画問題では、制約式は資源ごとに1本立てます。
各式の係数は、製品1単位当たりのその資源の使用量です。