次の例に示すように，関数f(x)はx以下で最大の整数を表す。
f(1.0) = 1
f(0.9) = 0
f(-0.4) = -1
小数点以下1桁の小数-0.9，-0.8，…，-0.1，0.0，0.1，…，0.8，0.9からxを等確率で選ぶとき，f(x+0.5)の期待値（平均値）は幾らか。
正答4
解説
正解は4です。
f(x)は「x以下で最大の整数」を返す床関数です。
19通りのxそれぞれについてf(x+0.5)の値を分類し、平均を求めます。
【計算】
xは−0.9から0.9まで0.1刻みで、0.0を含めて19個あります。
x+0.5は−0.4から1.4までの値になります。
x+0.5が−0.4〜−0.1のとき、f=−1です。
これに当たるのはx=−0.9〜−0.6の4個です。
x+0.5が0.0〜0.9のとき、f=0です。
これに当たるのはx=−0.5〜0.4の10個です。
x+0.5が1.0〜1.4のとき、f=1です。
これに当たるのはx=0.5〜0.9の5個です。
合計は4×(−1)+10×0+5×1=1です。
期待値は1÷19=1/19となります。
【選択肢別解説】
1：× 値の合計は−1ではなく+1であり、個数も20ではなく19です。
2：× 0になるのは、−1と1の個数が同じ場合です。
実際は1になるxが5個、−1になるxが4個なので、期待値は正になります。
3：× 分子の1は正しいものの、分母を20個と数え違えています。
0.0は1回しか数えないので、xの個数は19個です。
4：○ 上の計算のとおり、合計1を19通りで割った1/19が期待値です。
【ポイント】
床関数では、負の数は小さい方の整数に切り捨てられる点に注意します。
例えばf(−0.4)は0ではなく−1です。