nの階乗を再帰的に計算する関数F(n)の定義において，aに入れるべき式はどれか。
ここで，nは非負の整数とする。
n＞0のとき，F(n)＝ a
n＝0のとき，F(n)＝1
正答3
解説
正解は3です。
nの階乗n！は、1からnまでの整数をすべて掛けた値です。
n！＝n×(n－1)！という関係があるので、F(n)はF(n－1)にnを掛けて求められます。
n＝0のときF(n)＝1と定めて、再帰呼出しを終わらせます。
【選択肢別解説】
1：× n＋F(n－1)は、足し算で1からnまでの合計を求める式です。
階乗は掛け算なので誤りです。
2：× n－1＋F(n)は、右辺に自分自身のF(n)を含みます。
nが小さくならず再帰が終わらないうえ、掛け算でもありません。
3：○ n×F(n－1)は、n！＝n×(n－1)！をそのまま表しています。
nが1ずつ減り、F(0)＝1で再帰が止まります。
4：× (n－1)×F(n)は、右辺に自分自身のF(n)を含みます。
再帰が終わらず、階乗の定義とも一致しません。
【ポイント】
再帰的定義では、引数を小さくして自分自身を呼び出す式と、呼出しを止める終了条件の2つが必要です。
例えばF(3)は、3×F(2)＝3×2×F(1)＝3×2×1×F(0)＝6と計算されます。