次の条件を満足する論理回路はどれか。
〔条件〕
階段の上下にあるスイッチA，Bで，一つの照明を点灯，消灯する。
すなわち，一方のスイッチの状態にかかわらず，他方のスイッチで照明を点灯，消灯できる。
図：スイッチA，スイッチB → 論理回路 → 出力（照明）
正答4
解説
正解は4です。
階段の上下のスイッチで照明を切り替える、いわゆる3路スイッチの動作を論理回路で表す問題です。
「どちらのスイッチを操作しても照明の状態が反転する」という条件を真理値表で確かめます。
【計算】
XOR（排他的論理和）の真理値表は次のとおりです。
A＝0，B＝0のとき出力は0です。
A＝0，B＝1のとき出力は1です。
A＝1，B＝0のとき出力は1です。
A＝1，B＝1のとき出力は0です。
どの状態からでも、AとBのどちらか一方を切り替えると出力が反転します。
【選択肢別解説】
1：× AND回路は、A＝0の間はBをどう切り替えても出力が0のままです。
一方のスイッチの状態によっては、他方で照明を操作できません。
2：× NAND回路は、A＝0の間はBをどう切り替えても出力が1のままです。
ANDと同じ理由で条件を満たしません。
3：× NOR回路は、A＝1の間はBをどう切り替えても出力が0のままです。
一方のスイッチが入っていると他方で点灯できません。
4：○ XOR回路は、2入力のどちらか一方が変わるたびに出力が反転します。
どちらのスイッチでも点灯と消灯を切り替えられます。
【ポイント】
「一方の入力を変えると必ず出力が反転する」のはXOR（とその否定のXNOR）だけです。
階段のスイッチや廊下の両端のスイッチは、XORの代表的な応用例です。