修了試験 2012-01-22実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は3です。 2の補数表現では、最上位ビットが符号を表し、0なら0以上、1なら負の数になります。 nビットで表せるビットパターンは2^n通りで、その半分が負の数、残り半分が0と正の数に割り当てられます。 【計算】 負の数の個数は2^n÷2＝2^(n-1)個なので、最小値は－2^(n-1)です。 0と正の数も2^(n-1)個ですが、0が1個分を使うので、最大値は2^(n-1)－1です。 例えばn=8なら、範囲は－128〜127になります。 【選択肢別解説】 1：× 最小値を－2^nとしていますが、nビットで表せる最小値は－2^(n-1)です。 範囲が広すぎます。 2：× 最小値は－2^(n-1)－1ではなく－2^(n-1)です。 最大値も2^(n-1)ではなく2^(n-1)－1です。 3：○ 負側に2^(n-1)個、0と正側に2^(n-1)個を割り当てるので、－2^(n-1)〜2^(n-1)－1となります。 4：× 最大値を2^(n-1)としていますが、0が1個分を使うため最大値は2^(n-1)－1です。 【ポイント】 2の補数は負の方が1つ多く表現できる非対称な範囲になります。 1の補数や符号と絶対値表現では「＋0と－0」が生じ、範囲は－(2^(n-1)－1)〜2^(n-1)－1になる点と区別しましょう。