修了試験 2012-07-22実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は4です。 標準偏差は、データが平均値の周りにどれだけ散らばっているかを表す指標で、分散の正の平方根です。 全データに定数を加えると、平均値も同じだけずれるため、散らばり方は変わりません。 全データをk倍（k＞0）すると、平均からの偏差もk倍になります。 その結果、分散はk^2倍、標準偏差はk倍になります。 【選択肢別解説】 1：× 定数aを加えても、標準偏差は変わりません。 データ全体が平行移動するだけで、各データと平均値との差は元のままだからです。 2：× 定数aを加えても、標準偏差がa倍になることはなく、元の値のままです。 標準偏差がa倍になるのは、全データをa倍（a＞0）した場合です。 3：× 全データを2倍すると、平均からの偏差もすべて2倍になります。 標準偏差は1/2ではなく2倍になります。 4：○ 全データを2倍すると、偏差が2倍、分散が4倍になります。 標準偏差は分散の平方根なので、元の標準偏差の2倍になります。 【ポイント】 定数を加えると平均値は変わりますが、標準偏差は変わりません。 k倍すると、平均値と標準偏差はk倍、分散はk^2倍になると整理して覚えましょう。