修了試験 2012-12-16実施分 基本情報技術者試験 問75

解説

正解は3です。 2つの機械の稼働時間に制約がある中で、利益を最大にする生産量を求める線形計画法の問題です。 製品Mの生産量をm、製品Nの生産量をnとして、制約条件を式にします。 【計算】 各機械の月間稼働時間は200時間×60分＝12,000分です。 機械Pの制約は、30m＋15n≦12,000です。 両辺を15で割ると、2m＋n≦800です。 機械Qの制約は、20m＋30n≦12,000です。 両辺を10で割ると、2m＋3n≦1,200です。 2つの式を等式として連立し、下の式から上の式を引くと、2n＝400です。 したがってn＝200で、2m＝800－200＝600よりm＝300です。 このときの利益は、300×2,500＋200×3,000＝750,000＋600,000＝1,350,000円です。 ほかの頂点では、m＝400、n＝0のとき1,000,000円です。 m＝0、n＝400のとき1,200,000円です。 最大の販売利益は1,350,000円で、135万円です。 【選択肢別解説】 1：× 110万円は、どの頂点の値とも一致しません。 最大値は2つの制約式の交点で得られます。 2：× 120万円は、製品Nだけを400個作った場合の利益です。 機械Pに余裕が残り、最大にはなりません。 3：○ 2つの制約式の交点m＝300、n＝200で、利益は135万円となり最大です。 4：× 140万円を得るには、機械Pか機械Qの稼働時間が足りません。 制約を満たす範囲では実現できません。 【ポイント】 線形計画法では、最大値は制約条件で囲まれた領域の頂点のどれかで得られます。 頂点を列挙して利益を比べれば、確実に最大値を見つけられます。