修了試験 2014-06-22実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は1です。 否定記号が式全体にかかっているので、ド・モルガンの法則で外側の否定をほどきます。 ド・モルガンの法則は、積の否定は否定の和、和の否定は否定の積になるという法則です。 【計算】 全体は、(Ā＋B)・(A＋C̄) の否定です。 積の否定なので、(Ā＋B)の否定と(A＋C̄)の否定の論理和になります。 (Ā＋B)の否定は、和の否定なので A・B̄ です。 (A＋C̄)の否定は、同様に Ā・C です。 したがって、全体は A・B̄＋Ā・C となります。 【選択肢別解説】 1：○ ド・モルガンの法則を2段階で適用した結果と一致します。 2：× Ā・B＋A・C̄ は、各項の否定を正しく取っていません。 たとえばA＝1、B＝1、C＝0のとき、元の式は0ですが、この式は1になります。 3：× (A＋B̄)・(Ā＋C) は、各変数を反転しただけで、積と和を入れ替えていません。 A＝1、B＝0、C＝0のとき元の式は1ですが、この式は0です。 4：× (Ā＋B)・(A＋C̄) は否定を外す前の式そのものです。 元の式とは真偽が常に逆になります。 【ポイント】 ド・モルガンの法則では「変数の否定」と「積と和の入れ替え」を必ずセットで行います。 迷ったら、変数に0と1を代入して選択肢を比べると確実です。