修了試験 2014-06-22実施分 基本情報技術者試験 問77

解説

正解は3です。 製品Mをm単位、製品Nをn単位生産するとして、機械の稼働時間の制約を式にします。 月間の稼働可能時間200時間は、200×60＝12,000分です。 制約を満たす範囲で、販売利益が最大になる組合せを求めます（線形計画法）。 【計算】 機械Pの制約は、30m＋15n≦12,000です。 機械Qの制約は、20m＋30n≦12,000です。 機械Pの式を2倍すると、60m＋30n＝24,000です。 これから機械Qの式を引くと、40m＝12,000で、m＝300です。 m＝300を機械Qの式に代入すると、6,000＋30n＝12,000で、n＝200です。 このときの販売利益は、2,500×300＋3,000×200＝750,000＋600,000＝1,350,000円です。 Mだけを作る場合は、機械Pの制約からm＝400で、利益は2,500×400＝100万円です。 Nだけを作る場合は、機械Qの制約からn＝400で、利益は3,000×400＝120万円です。 したがって、最大の販売利益は135万円です。 【選択肢別解説】 1：× 110万円は、どの頂点の利益とも一致せず、最大値でもありません。 2：× 120万円は、製品Nだけを400単位作った場合の利益です。 Mと組み合わせればさらに利益を増やせます。 3：○ 機械P、Qの稼働時間をともに使い切るm＝300、n＝200のとき、販売利益は最大の135万円になります。 4：× 140万円を得るには、機械の稼働可能時間を超えて生産する必要があります。 制約を満たす範囲では達成できません。 【ポイント】 線形計画法では、利益が最大になるのは制約式で囲まれた範囲の頂点のどれかです。 各頂点の利益を計算して比べれば答えが求まります。