修了試験 2016-01-24実施分 基本情報技術者試験 問78

解説

正解は3です。 回帰直線は、昨年度の得点xから今年度の得点yを予測する式で、本問ではy＝1.1x＋10となります。 相関係数0.8は、両年度の得点の間に強い正の相関があることを示しています。 この式では、得点xが0以上ならyは常にxより大きく、同じ人が今年度の問題で高い点をとる傾向が読み取れます。 【計算】 x＝0のとき、y＝1.1×0＋10＝10です。 x＝50のとき、y＝1.1×50＋10＝65です。 yとxの差は、y−x＝0.1x＋10です。 xが0以上なら、この差は常に正です。 【選択肢別解説】 1：× y切片の10は、昨年度の得点xが0点の人の今年度の予測得点です。 今年度が0点の人の昨年度の得点ではないので、xとyの関係が逆になっています。 2：× 回帰直線の傾き1.1は、昨年度の得点が1点高いと、今年度の得点が平均して1.1点高いことを表します。 平均点の比が1.1倍であることは分かりません。 3：○ 傾きが1より大きく、y切片が正なので、どの得点でも今年度の予測得点が昨年度を上回ります。 今年度の問題のほうが得点しやすい傾向にあると分かるので正しいです。 4：× 相関係数や回帰直線の傾きは、2つの得点の関係を示すだけです。 問題の質の高さを判断する根拠にはなりません。 【ポイント】 回帰直線の傾きは「xが1増えたときのyの平均的な増え方」、y切片は「x＝0のときのyの値」です。 相関係数は関係の強さを表し、−1から1までの値をとります。