修了試験 2020-07-26実施分 基本情報技術者試験 問3

解説

正解は4です。 格子状の道を最短で進む経路の数を、組合せで数える問題です。 図では、横に5区画、縦に4区画の格子があり、左下に点P、右上に点Qがあります。 点Rは、点Pから右へ2区画、上へ2区画進んだ交点にあります。 【計算】 最短経路は、右と上への移動だけで進む経路です。 PからRへは、右2回と上2回の計4回の移動を並べます。 その並べ方は、4回のうち右に進む2回を選ぶ組合せで4C2＝6通りです。 RからQへは、右3回と上2回の計5回の移動を並べます。 その並べ方は5C2＝10通りです。 前半と後半の経路は自由に組み合わせられるので、積の法則で掛け合わせます。 PからRを通ってQへ行く経路は、6×10＝60通りです。 【選択肢別解説】 1：× 16通りは、前半の6通りと後半の10通りを足してしまった値です。 前半と後半は組み合わせて選ぶので、掛け算で求めます。 2：× 24通りは、正しい計算からは得られない値です。 前半6通りと後半10通りの積を求めると60通りです。 3：× 32通りも、正しい計算からは得られない値です。 点Rの位置を確認し、右と上の移動回数を数え直す必要があります。 4：○ PからRまでの6通りと、RからQまでの10通りを掛け合わせた60通りです。 【ポイント】 右にa回、上にb回進む最短経路の数は、(a＋b)Cbで求められます。 途中の点を通る条件があるときは、その点で経路を区切って掛け合わせます。