修了試験 2023-01-22実施分 基本情報技術者試験 問4

解説

正解は1です。 この問題は、tを限りなく大きくしたときの分数式の極限を求めるものです。 分子と分母の次数（tの何乗で増えるか）を比べるのが基本です。 【計算】 g(t)/f(t)＝{b/(t^2－t)}÷{a/(t＋1)}です。 割り算を掛け算に直すと、b(t＋1)/{a(t^2－t)}になります。 分子と分母をt^2で割ると、b(1/t＋1/t^2)/{a(1－1/t)}になります。 tを限りなく大きくすると、1/tも1/t^2も0に近づくので、分子は0、分母はaに近づきます。 よって極限値は0/a＝0です。 【選択肢別解説】 1：○ 分子はtの1次式、分母はtの2次式なので、分母の方が速く大きくなり、値は0に収束します。 2：× 1になるのは分子と分母が同じ次数で、最高次の係数も等しい場合です。 本問は分母の次数が高いので0になります。 3：× b/aになるのは分子と分母の最高次数がそろっている場合です。 本問は分子が1次、分母が2次なので0です。 4：× ∞に発散するのは分子の次数が分母より高い場合です。 本問は逆なので0に収束します。 【ポイント】 分数式の極限は、分子と分母の最高次数を比べれば判断できます。 分母の次数が高ければ0、同じなら係数の比、分子が高ければ発散です。