修了試験 2023-06-11実施分 基本情報技術者試験 問2

解説

正解は4です。 データを一律に変換したとき、標準偏差がどう変わるかを問う問題です。 標準偏差は、各データが平均値からどれだけ離れているか（散らばり）を表す値です。 データに定数を加えると平均も同じだけずれるので、散らばりは変わりません。 データを定数倍すると、平均からの離れ方も同じ倍率で変わります。 【選択肢別解説】 1：× すべてのデータに定数aを加えても、標準偏差は変わりません。 平均値もaだけ増え、各データと平均値の差は元のままだからです。 2：× 定数aを加えても標準偏差はa倍にはならず、元の値のままです。 加算は分布全体を平行移動させるだけで、散らばりの大きさには影響しません。 3：× すべてのデータを2倍すると、標準偏差は1／2ではなく2倍になります。 各データと平均値との差もすべて2倍になるからです。 4：○ すべてのデータを2倍すると、平均値も2倍になります。 その結果、各データと平均値との差がすべて2倍になり、標準偏差も2倍になります。 なお、分散は差の2乗の平均なので4倍になります。 【ポイント】 データをaX＋bと変換すると、平均はa倍してbを加えた値に、標準偏差は|a|倍になります。 定数の加算（b）は標準偏差に影響しない点がよく問われます。